Unitär delare
Inom matematiken är ett naturligt tal a unitär delare av ett tal b om a är en delare av b och om a och är relativt prima. Sålunda är 5 en unitär delare av 60, eftersom 5 och endast har 1 som en gemensam faktor, medan 6 är en delare men inte en unitär delare av 60, eftersom 6 och har en gemensam faktor utöver 1, nämligen 2. 1 är en unitär delare av alla naturliga tal.
Ekvivalent, en given delare a av b är en unitär delare om och endast om varje primtalsfaktor för a har samma multiplicitet i a som i b.
Summan av den unitära delarfunktionen betecknas med den gemena grekiska bokstaven sigma sålunda: σ*(n). Summan av den k:te potensen av de unitära delarna betecknas med σ*k(n):
Om de äkta de unitära delarna till ett givet tal adderar fram till detta tal, så är det ett unitärt perfekt tal.
Egenskaper
[redigera | redigera wikitext]Antalet unitära delare av ett tal n är 2k, där k är antalet distinkta primtalsfaktorer av n. Summan av de unitära delarna till n är udda om n är en potens av 2 (inklusive 1), och även annars.
Summan av de unitära delarna till n är en multiplikativ funktion av n, men inte komplett multiplikativ. Dirichlets genererade funktion är
Udda unitära delare
[redigera | redigera wikitext]Summan av de k:te potenserna av udda unitära delare är
Det är också multiplikativt, med Dirichlets genererade funktion
Biunitär delare
[redigera | redigera wikitext]En delare d av n är en biunitär delare om den största gemensamma den unitära delaren d och n/d. Antalet biunitära delare till n är en multiplikativ funktion av n med genomsnittlig ordning där[1]
Ett biunitärt perfekt tal är 1 lika med summan av dess biunitära alikvota delare. De enda biunitära perfekta talen är 6, 60 och 90.[2]
Referenser
[redigera | redigera wikitext]- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Unitary divisor, 9 oktober 2013.
Fotnoter
[redigera | redigera wikitext]Tryckta källor
[redigera | redigera wikitext]- Richard K. Guy (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. sid. 84. ISBN 0-387-20860-7 Section B3.
- Paulo Ribenboim (2000). My Numbers, My Friends: Popular Lectures on Number Theory. Springer-Verlag. sid. 352. ISBN 0-387-98911-0
- Cohen, Eckford (31 oktober 1959). ”A class of residue systems (mod r) and related arithmetical functions. I. A generalization of Möbius inversion”. Pacific J. Math. "9": ss. 13–23.
- Cohen, Eckford (31 oktober 1960). ”Arithmetical functions associated with the unitary divisors of an integer”. Mathematische Zeitschrift "74": ss. 66–80. doi: .
- Cohen, Eckford (31 oktober 1960). ”The number of unitary divisors of an integer”. American mathematical monthly "67": ss. 879–880.
- Cohen, Graeme L. (31 oktober 1990). ”On an integers' infinitary divisors”. Math. Comp. "54": ss. 395–411. doi: .
- Cohen, Graeme L. (31 oktober 1993). ”Arithmetic functions associated with infinitary divisors of an integer”. Intl. J. Math. Math. Sci. "16": ss. 373–383. doi: .
- Finch, Steven (2004). ”Unitarism and Infinitarism”. Arkiverad från originalet den 1 september 2006. https://web.archive.org/web/20060901011841/http://algo.inria.fr/csolve/try.pdf.
- Ivić, Aleksandar (1985). The Riemann zeta-function. The theory of the Riemann zeta-function with applications. A Wiley-Interscience Publication. New York etc.: John Wiley & Sons. sid. 395. ISBN 0-471-80634-X
- Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, reds (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. ISBN 1-4020-4215-9
Externa länkar
[redigera | redigera wikitext]OEIS-talföljder
[redigera | redigera wikitext]- A034444: σ0(n)
- A034448: σ1(n)
- A034676 till A034682: σ2(n) till σ8(n)
- A068068: σ(o)*0(n)
- A192066: σ(o)*1(n)
|